„Claude took a real stab at the Riemann hypothesis.” Ein Anthropic-Mitarbeiter gab einer KI den Auftrag, sich an der Riemann-Hypothese zu versuchen. Claude scheiterte an dem 1859 formulierten Problem. Doch der Versuch hatte einen Nebeneffekt: Die KI verbesserte eine seit Jahrzehnten bekannte untere Schranke für den Anteil der Nullstellen auf der kritischen Linie. Statt 41,6 Prozent gilt nun 67,2 Prozent. Für die Zahlentheorie ist das ein bedeutender Fortschritt.
Um zu verstehen, was passiert ist, hier die Grundlagen.
Die Zetafunktion und das Geheimnis der Primzahlen
Die Riemannsche Zetafunktion ist eine zentrale Funktion der Mathematik. Sie beschreibt, wie Primzahlen verteilt sind. Jede Nullstelle trägt ein Detail zur Struktur der Primzahlen bei. Die Riemann-Hypothese besagt, dass alle nichttrivialen Nullstellen auf einer vertikalen Linie liegen – der kritischen Geraden mit Realteil ½.
Viele mathematische Aussagen gelten nur, wenn die Hypothese wahr ist. Sie liefert eine Art gesicherte Zufälligkeit in der Primzahlverteilung. Ohne sie fehlt eine Grundlage. Niemand konnte sie bisher beweisen oder widerlegen.
Eine Herangehensweise besteht darin, den Anteil der Nullstellen zu beziffern, die nachweislich auf der kritischen Linie liegen. Diese untere Schranke wurde über Jahrzehnte Stück für Stück erhöht – bis auf 41,6 Prozent. Hier kommt Claude ins Spiel.
Der Durchbruch: Von 41,6 auf 67,2 Prozent
Claude, eine unveröffentlichte Forschungsversion, hat die Schranke auf 67,2 Prozent angehoben. Das ist mehr als eine Verdopplung. Die KI kombinierte bestehende Ergebnisse aus der analytischen Zahlentheorie – Arbeiten von Baluyot, Goldston, Suriajaya und Turnage-Butterbaugh mit einem Aufsatz von Bombieri aus dem Jahr 2000.
Die technische Idee ist komplex: Claude konstruiert einen Raum von Funktionen mit einer quadratischen Form nach Weil. Positive definite Unterräume entsprechen Nullstellen auf der kritischen Linie, negative definite weichen ab. Dann nutzt Claude eine Ungleichung über den Rang der quadratischen Form unter Berücksichtigung von Erwartungswerten und Varianzen. Der entscheidende Schritt war, den gesamten Raum zu betrachten – inklusive nicht-diagonaler Terme. Dieser Ansatz erlaubte es, aus bekannten Bausteinen eine neue Grenze zu ziehen.
Für Nicht-Fachleute klingt das nach Zauberei, aber es ist solide Mathematik. Zwei Mathematiker bei Anthropic haben die Arbeit geprüft und eine informelle Notiz verfasst. Zusätzlich existiert ein formal verifizierbarer Beweis in Lean. Die Unabhängigkeit wurde durch mehrere Prüfungen bestätigt – inklusive einer Suche nach Gegenbeispielen und dem Vergleich mit 54 einschlägigen Papieren auf arXiv.
Wie Claude vorging: 31 Millionen Tokens und ein paar aufmunternde Worte
Die Erkenntnis kam nicht über Nacht. Jarred Sumner, ein Anthropic-Mitarbeiter ohne mathematischen Hintergrund, gab der KI den Auftrag, einen ernsthaften Versuch an der Riemann-Hypothese zu unternehmen. Zunächst generierte Claude 650 Ideen – alle scheiterten. Sumner forderte die KI auf, es erneut zu versuchen. Daraufhin koordinierte Claude über eineinhalb Tage rund 60 Subagenten – kleine KI-Einheiten, die eigenständig arbeiten.
Diese Subagenten führten 2.400 Shell-Befehle aus und schrieben Hunderte Python-Skripte. Sie überprüften numerisch gegen bekannte Zeta-Nullstellen und begutachteten sich gegenseitig. Die menschliche Beteiligung beschränkte sich auf aufmunternde Nachrichten wie „mach weiter“ oder „glaub an dich“. Das half der KI, eine anfängliche Skepsis zu überwinden – sie hatte aus ihrer Trainingszeit gelernt, dass offene Probleme schwierig sind.
Das Ergebnis ist bemerkenswert, weil es nicht das eigentliche Ziel war. Claude sollte die Riemann-Hypothese beweisen – stattdessen entdeckte es eine Verbesserung der unteren Schranke. Das zeigt: KIs können innovative Wege finden, wenn man ihnen Raum gibt.
Was das für die Zukunft der KI-Forschung bedeutet
Diese Leistung ist ein Beispiel für die Fortschritte der KI in der Mathematik. Noch vor wenigen Jahren hätte niemand erwartet, dass ein Sprachmodell eine solche Entdeckung macht. Claude hat nicht nur bekannte Ergebnisse kombiniert, sondern einen Ansatz verfolgt, der die gesamte Struktur der quadratischen Form einbezieht – etwas, das menschliche Mathematiker vielleicht übersehen hätten.
Die Arbeit von Claude basiert auf den Ideen früherer Forscher. Es nutzt deren Werkzeuge und erweitert sie auf neue Art. Laut Anthropic ist nicht zu erwarten, dass die Techniken direkt zur Lösung der Riemann-Hypothese führen. Trotzdem zeigt das Beispiel, wie KI-Modelle die Reichweite mathematischer Ideen vergrößern können.
Claude selbst war von seinem Ergebnis überrascht und blieb zunächst skeptisch. Das wirft ein Licht auf die Selbsteinschätzung von KI-Systemen. Vielleicht unterschätzen diese Modelle ihre eigenen Fähigkeiten. Wenn ein Sprachmodell 31 Millionen Token dafür aufwendet, eine seit Jahrzehnten unbewegliche Schranke zu verschieben, ist das bemerkenswert.
Ein Schritt, aber keine Lösung
Für die Mathematik ist die neue Schranke von 67,2 Prozent ein Gewinn. Ein großer Teil der Nullstellen liegt nachweislich auf der kritischen Linie. Viele Folgerungen der Riemann-Hypothese sind für diesen Teil gesichert. Die Hypothese selbst bleibt ungelöst. Weitere Fortschritte sind möglich, vielleicht mit KI-Unterstützung. Aber das Riemann-Problem steht nicht unmittelbar vor seiner Lösung.
Diese Episode zeigt: KI kann menschliche Mathematik ergänzen, nicht ersetzen. Sie kann neue Wege führen, aber die grundlegenden Fragen bleiben. Die Reise zur Wahrheit ist oft lohnender als das Ziel selbst. Vielleicht braucht es genau diese Verbindung aus menschlicher Intuition und maschineller Ausdauer, um weitere Rätsel der Zahlentheorie zu knacken.
Bis dahin bleibt die neue untere Schranke von 67,2 Prozent ein wichtiges Ergebnis auf dem Weg zur Riemann-Hypothese.
Quelle: anthropic.com
